Continuidade e derivação de funções

• Main Author: Rodrigues, Tânia Sílvia Gonçalves
• Publication Date: 2010
• Format: Master thesis
• Language: por
• Source: Repositórios Científicos de Acesso Aberto de Portugal (RCAAP)
• Download full: http://hdl.handle.net/10400.6/1846
• topic: Derivada de funções; Cálculo diferencial

A análise é um ramo da Matemática, podemos relacioná-la com o nosso quotidiano? E a continuidade? Fazendo parte desta ciência, qual a relação existente entre este conceito e o mundo que nos rodeia? Estas são algumas, diante de muitas questões que tentarei dar resposta neste trabalho. Embora não pareça, mas se olharmos em nosso redor, ou mesmo se pensarmos em situações do nosso dia a dia, iremos de certeza encontrar analogias com a continuidade. Este trabalho divide-se em duas secções, a primeira basear-se-á no estudo da Continuidade enquanto a segunda secção abordará a Derivação de funções. Este é desenvolvido de forma que os conceitos apresentados venham sempre que possível acompanhados da respectiva definição assim como exemplos. Em ambas as secções, a abordagem aos temas “Continuidade e Derivação ” serão feitas de forma muito elementar, pois esta será baseada nos programas educativos do 3.ºciclo, deste modo os conhecimentos acerca destes temas ainda são muito básicos. Contudo pretende-se dar a conhecer, um pouco o que é o estudo da Continuidade para progredirmos para a Derivação. Neste estudo passamos por definições básicas de função, limite, intervalos e teoremas fundamentais. É de salientar, que todo este estudo relativamente à Continuidade e Derivação só será feito unicamente no 12.ºano, pois só ai terão “bases” suficientes para poderem analisar estes temas. Ao analisarmos a Derivação surge-nos de imediato o conceito de função, no entanto este é o resultado de uma lenta e longa evolução que se iniciou na Antiguidade, com os matemáticos Babilónios e Pitagóricos. Nessa altura o conceito de função ainda era pouco claro, as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou através de gráficos. O grande impulso matemático surge no séc. XVII com Descartes e Fermat. Estes matemáticos introduziram as coordenadas cartesianas que vieram revolucionar o estudo das funções. Através do estudo analítico desenvolvido por Descartes e Fermat, outros cientistas passaram a procurar a fórmula ou função que relacionava a variável em estudo. Esta procura constante era feita com base na observação ou em experiências. Com o estudo das derivadas o Homem fez a ligação da Matemática às mais diversas áreas das Ciências Exactas, assim como solucionou inúmeros problemas, relacionados como a minimização e maximização de dimensões, áreas, custos, etc.