Lógica e álgebras booleanas - Alves, Carla Maria Carneiro (2002)
O principal objectivo deste trabalho consistiu em investigar e aprofundar os conhecimentos na área da Lógica clássica “booleana” e suas álgebras. Nesse sentido desenvolveu-se um trabalho organizado em capítulos, designados por: - capítulo I - Lógica proposicional; - capítulo II - Álgebras booleanas; - capítulo III - Conclusões e considerações finais. No primeiro capítulo desenvolveu-se a Lógica proposicional, essencialmente do ponto de vista semântico. Fez-se ainda uma breve revisão dos conteúdos considerados mais pertinentes para a investigação. Os principais tópicos desenvolvidos, neste capítulo, foram: a sintaxe, a semântica, as formas normais, os conjuntos completos de conectivos, o lema de interpolação e o teorema da compacidade e algumas suas aplicações. No segundo capítulo desenvolveram-se as Álgebras booleanas. Deu-se particular ênfase aos conceitos de álgebra e de topologia, relacionados com as álgebras booleanas. Também neste capítulo foi feita uma revisão prévia acerca de alguns conteúdos considerados relevantes para o estudo. Para além de algumas definições e propriedades das álgebras booleanas, foram também abordados os seguintes subtemas: átomos, homomorfismos de álgebras booleanas, ideais e filtros e ainda o espaço de Stone. Os principais tópicos desenvolvidos foram: uma parte da álgebra e da topologia (alguns conteúdos necessários para o estudo), algumas definições de álgebras booleanas, átomos nas álgebras booleanas, homomorfismos, isomorfismos, subálgebras, ideais, filtros, teorema de Stone. O terceiro capítulo constitui uma síntese do trabalho e uma reflexão sobre o modo como decorreu a investigação bem como sugestões e possíveis implicações para investigações futuras. The main objective of this work was to investigate and deepen our knowledge about Logic classical “boolean” and its algebras. For that, we considered two chapters of Logic, Propositional Logical and Boolean Algebras. For that purpose, we developed a work that was organized in the following chapters: - chapter I - Propositional Logic; - chapter II – Boolean Algebras; - chapter III – conclusions and final considerations. The first chapter is about Propositional Logic, essentially from the semantical point of view. The main developed topics were, in this chapter, syntax, semantics, normal forms, connective full groups, interpolation lemma and the compactness theorem and some applications. The second chapter is about Boolean Algebras. We emphasized algebra and topology concepts, which are related to Boolean algebras. In this chapter we also made a previous survey about some concepts that were relevant for this study. Besides some definitions and properties of Boolean algebras, the following subthemes were also considered: atoms, homomorphisms of Boolean algebras, ideals and filters and also Stone’s space. The main topics developed were: a part of algebra and of topology (some contents that were necessary for the study), some Boolean algebra definitions, atoms in Boolean algebras, homomorphisms, isomorphisms, subalgebras, ideals, filters, and Stone’s theorem. The third chapter consists on a synthesis of the work and a reflexion about the way the investigation was taken and also on some suggestions and possible implications for future investigations.