[en] A RBF APPROACH TO THE CONTROL OF PDES USING DYNAMIC PROGRAMMING EQUATIONS

• Autor(a) principal: HUGO DE SOUZA OLIVEIRA
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61083&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=61083&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.61083
• topic: [pt] PROGRAMACAO DINAMICA; [pt] METODOS NUMERICOS PARA EDPS; [pt] PROBLEMAS DE CONTROLE OTIMO; [pt] FUNCOES DE BASE RADIAL; [pt] EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS; [en] DYNAMIC PROGRAMMING; [en] NUMERICAL METHODS FOR PDES; [en] OPTIMAL CONTROL PROBLEMS; [en] RADIAL BASIS FUNCTIONS; [en] PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

[pt] Esquemas semi-Lagrangeanos usados para a aproximação do princípio da programação dinâmica são baseados em uma discretização temporal reconstruída no espaço de estado. O uso de uma malha estruturada torna essa abordagem inviável para problemas de alta dimensão devido à maldição da dimensionalidade. Nesta tese, apresentamos uma nova abordagem para problemas de controle ótimo de horizonte infinito onde a função valor é calculada usando Funções de Base Radial (RBFs) pelo método de aproximação de mínimos quadrados móveis de Shepard em malhas irregulares. Propomos um novo método para gerar uma malha irregular guiada pela dinâmica e uma rotina de otimizada para selecionar o parâmetro responsável pelo formato nas RBFs. Esta malha ajudará a localizar o problema e aproximar o princípio da programação dinâmica em alta dimensão. As estimativas de erro para a função valor também são fornecidas. Testes numéricos para problemas de alta dimensão mostrarão a eficácia do método proposto. Além do controle ótimo de EDPs clássicas mostramos como o método também pode ser aplicado ao controle de equações não-locais. Também fornecemos um exemplo analisando a convergência numérica de uma equação não-local controlada para o modelo contínuo.