Análise e aplicações em redes de Petri temporais : uma abordagem via álgebra intervalar - Lima, Evangivaldo Almeida (2007)
O objetivo dessa tese é formalizar a análise das redes de Petri temporais usando a álgebra intervalar como ferramental matemático. A álgebra intervalar é tradicionalmente usada na solução de problemas relacionados com imprecisão. Por sua vez, as redes de Petri temporais se caracterizam, por definição, por possuir um intervalo temporal que delimita os períodos mínimos e máximos de sensibilização das transições. Em consequência, a imprecisão quanto a data de disparo das transições ´e denotada por um intervalo. Assim, neste trabalho, a dinâmica dos intervalos de disparos ao longo da evolução da rede é modelada por uma equação linear intervalar, que possibilita o cálculo de intervalos de tempo de ocorrências de transições sem que seja necessário explorar, completa ou parcialmente, o espaço de estados. Essa mesma equação pode ser usada para tratar do problema inverso: identificar sequências de disparos de transições que permitam alcançar uma determinada marcação respeitando uma janela temporal pré-definida. Este problema foi denominado de alcançabilidade temporal. Ao longo do desenvolvimento dessa abordagem, outros importantes resultados foram obtidos, tais como: método enumerativo usando tempo global para análise via alcançabilidade da rede, métodos de redução baseados em aproximações intervalares, redução do espaço de estados, e uma alternativa para construção do grafo de estados com domínios relativos e intervalos de disparos com tempo absoluto. A abordagem desenvolvida foi aplicada a diferentes problemas a fim de calcular grandezas como: tempos máximo e mínimo entre a ocorrência de duas transições, validação de sequências de disparos, tempos de ciclos, entre outras.