Otimização de materiais periódicos treliçados via método de homogeneização NIAH e metamodelo de Kriding - Lanhi, Sandmara (2018)
A evolução tecnológica requer cada vez mais o desenvolvimento de novos materiais de engenharia que atendam a condições multifuncionais. Devido a isso, um tipo de material que tem chamado a atenção de pesquisadores são os materiais constituídos de células treliçadas. Estes são materiais celulares formados por barras, compondo treliças e estrutura com padrão periódico. Devido a tal periodicidade, em muitos casos estes materiais apresentam melhores propriedades físicas quando comparados com aqueles de estrutura aleatória de igual densidade relativa. Porém, devido à heterogeneidade de sua estrutura (material sólido e vazios) na microescala (escala da célula), a obtenção das propriedades macroscópicas do material não é direta. Uma maneira de obter tais propriedades é utilizar o método da homogeneização assintótica (AH). Este método tem fundamentação matemática baseada na teoria da perturbação e as propriedades efetivas de materiais periódicos são obtidas através da resolução de equações diferenciais parciais definidas para a célula unitária. No entanto, pode demandar o desenvolvimento de um programa computacional específico de acordo com o elemento finito utilizado na discretização da célula. Em consequência disso, alguns pesquisadores desenvolveram a nova implementação da homogeneização assintótica (NIAH). A NIAH utiliza softwares comerciais de elementos finitos como “caixas pretas” para os cálculos de deslocamentos, forças, temperaturas e fluxos de calor. O emprego de um software comercial permite que qualquer tipo de elemento ou técnica nele disponível seja utilizado na modelagem da célula unitária. Além disso, permite a interação com técnicas de otimização baseadas em metamodelos. Assim, este trabalho tem como objetivo a utilização da NIAH para obtenção das propriedades efetivas elásticas e de condutividade térmica de materiais periódicos treliçados. Ademais, busca-se otimizar duas células unitárias iniciais a fim de obter melhores respostas mecânicas e/ou térmicas, mantendo-se a densidade relativa constante. No entanto, há duas dificuldades: o não acesso ao código fonte do programa comercial para cálculo da sensibilidade e o número relativamente grande de variáveis de projeto. Para contornar essas dificuldades, utiliza-se uma técnica baseada em metamodelos, denominada Kriging, juntamente com um algoritmo de programação quadrática sequencial (SQP) utilizado como otimizador local, associado a uma estratégia de preenchimento para refinar o modelo. As áreas das seções transversais das barras da célula unitária são tomadas como variáveis de projeto, tendo-se como objetivo a maximização do módulo de cisalhamento, a maximização da condutividade térmica na direção x, a maximização do módulo de cisalhamento combinado com a condutividade térmica na direção x e a minimização do coeficiente de Poisson. Com isso, obteve-se um conjunto de geometrias ótimas, as quais várias são validadas com resultados encontrados na literatura. Em problemas de minimização do coeficiente de Poisson, obteve-se materiais com estruturas típicas auxéticas. A utilização da NIAH permitiu obter as propriedades de forma rápida e acurada quando comparada com a AH. A técnica de otimização utilizada, baseada em metamodelagem, conseguiu encontrar boas soluções. Entretanto, na etapa de construção do metamodelo de Kriging houve um pouco de dificuldade devido ao grande número de variáveis de projeto e ao critério de preenchimento que se mostrou computacionalmente pouco eficiente.