Vibração livre e flambagem de placas de Mindlin via elementos finitos strain gradient - Araujo, Leilson Joaquim (2021)
O método dos elementos finitos (MEF) é um método aproximado para a solução de problemas do contínuo. Dentre as técnicas de formulação de elementos finitos, temse a notação strain gradient. Criada em meados da década de oitenta, essa notação possui como diferencial o fato de substituir os coeficientes arbitrários dos polinômios característicos por seus conteúdos com significados físicos. Assim sendo, a notação strain gradient é fisicamente interpretável. Ao se utilizar termos fisicamente interpretáveis, a notação strain gradient permite realizar uma análise a-priori do modelo de elementos finitos. Essa análise prévia possibilita que sejam identificados, antes da implementação computacional, termos espúrios inerentes à formulação. Muito comum são termos de cisalhamento parasítico, que são responsáveis pelo erro de modelagem denominado travamento por cisalhamento (enrijecimento artificial). A notação strain gradient permite a precisa eliminação dos termos espúrios, gerando um modelo de elementos finitos livre de cisalhamento parasítico e modos espúrios de energia nula. Existem outras metodologias que fazem o tratamento do travamento por cisalhamento usando a integração seletiva reduzida, como é o caso da formulação isoparamétrica. Todavia, metodologias como essa fazem o tratamento a-posteriori e não eliminam necessariamente por completo a fonte do erro. Este trabalho apresenta a aplicação da notação strain gradient na implementação do elemento finito de placa de Mindlin de quatro nós, com três graus de liberdade por nó, ou seja, doze graus de liberdade no total, livre de travamento por cisalhamento, na resolução de problemas modais de vibração livre e flambagem de placas. São estabelecidos comparativos entre a notação strain gradient com cisalhamento parasítico (SGCP), a notação isoparamétrica com integração seletiva reduzida (ISO) e a notação strain gradient sem cisalhamento parasítico (SG). As três diferentes abordagens são comparadas em exemplos que possuem respostas de referência (REF), permitindo a avaliação dos erros percentuais e convergência dos modelos à medida que as malhas são refinadas. Os resultados mostram o efeito danoso que o travamento por cisalhamento acarreta em análises de vibrações livres e flambagem, principalmente quando se trabalha com placas finas. Mostram também que SG apresenta, em geral, resultados mais próximos aos de REF comparados a ISO, sempre produzindo valores numericamente inferiores, o que se explica por se tratar de uma metodologia completamente livre de cisalhamento parasítico. Conclui-se que o modelo de elementos finitos strain gradient é uma alternativa eficiente para o cálculo de vibrações livres e flambagem de placas de Mindlin.