Dinâmica de replicação na rede: aplicações em modelos de evolução pré-biótica e de formação de úlceras - Ferreira, Cláudia Pio (2001)
Duas questões fundamentais no estudo da evolução pré-biótica (origem da vida) referem-se à estabilidade dos primeiros organismos ou replicadores e à possibilidade do surgimento de organismos complexos através de mutações de organismos mais simples. Esses problemas têm sido tratados quase que exclusivamente no contexto determinístico da cinética química de meios perfeitamente homogêneos, que é equivalente à formulação de campo médio da física estatística. Nesta tese, abordamos essas questões utilizando modelos de replicadores na rede que evoluem no tempo de forma síncrona (autômato celular), dando ênfase ao caso limite em que os replicadores são mantidos fixos nos sítios da rede (processo de contato). Encontramos dois regimes estacionários bem definidos: o regime absorvente ou vácuo e o regime ativo caracterizados, respectivamente, pela ausência e presença de replicadores na rede. Esses regimes são separados por transições de fase cuja natureza depende do mecanismo de reprodução dos replicadores. Essas transições são investigadas de maneira sistemática utilizando-se a técnica de espalhamento de Grassberger e de La Torre em que a evolução temporal de uma pequena colônia de replicadores colocada no centro de uma rede infinita vazia \\\'e acompanhada. Em particular, através do cálculo de expoentes críticos dinâmicos mostramos que, as transições contínuas observadas, pertencem à classe de universalidade da percolação direcionada. Complementamos esse estudo investigando a probabilidade de que uma pequena colônia de replicadores invada uma população de replicadores residentes de outra espécie. Ao contrário dos resultados de campo médio, mostramos que no caso de processos de contato, replicadores mais complexos (por exemplo, assexuados) podem invadir uma população estabelecida de replicadores mais simples (por exemplo, assexuados). Em concordância com os resultados de campo médio, encontramos que nunca ocorre coexistência entre replicadores distintos no equilíbrio. Finalmente, utilizando a técnica de espalhamento mencionada, investigamos de forma sistemática um modelo para formação de úlceras devido à infecção do vírus da herpes (HSV-I) no tecido epitelial da córnea. O modelo considerado tenta explicar as diferentes formas de úlceras-dendríticas e amebóides-resultantes desta infecção como um resultado natural do espalhamento do vírus num tecido epitelial formado por células com diferentes graus de susceptibilidade à infecção. Em particular, mostramos que a transição de fase separando os regimes caracterizados pelas diferentes morfologias pertence à classe de universalidade da percolação ordinária.