Funções geradoras de momentos - Correa, Angela Maria Cassavia Jorge (1982)
Para se caracterizar uma distribuição de probabilidade, e de fundamental importância o conhecimento de seus principais momentos, principalmente o primeiro momento em relação a origem (média), o segundo momento em relação ã media (variância), e o terceiro e o quarto momentos em relação ã media, utilizados na caracterização da assimetria e da curtose, respectivamente, de uma distribuição. Esta dissertação pretende ser um estudo abrangente sobre os momentos de uma distribuição, as funções geradoras de momentos e funções características, fórmulas recorrentes para o cálculo de momentos de ordem superior ao segundo, aplicações da técnica da função geradora de momentos e do teorema da Inversão. Faz-se, para tanto, um trabalho de revisão bibliográfica e apresenta-se, de forma didática, o que se considera de maior importância, bem como se fornecem contribuições próprias, particularmente para momentos de ordem superior ao segundo. Com essa finalidade: definem-se momentos usuais, momentos conjuntos, absolutos e fatoriais e apresenta-se uma importante relação geral entre momentos centrados e momentos em relação à origem; define-se função geradora de momentos, e apresentam-se suas principais propriedades; obtêm-se as funções geradoras de momentos, e calculam-se os principais momentos para algumas distribuições especiais de probabilidade; apresenta-se a função geradora de momentos fatorial e aplica-se a mesma às distribuições binomial e Poisson; estuda-se a fórmula recorrente (NOGUEIRA, 1965) para momentos de ordem superior à segunda, e generaliza-se o seu resultado para algumas distribuições discretas e continuas; apresenta-se a técnica da função geradora de momentos e suas aplicações fundamentais, como obtenção de distribuições conjuntas, de soma de variáveis aleatórias independentes e distribuições limite; define-se função característica, obtêm-se momentos a partir de funções características, apresentam-se suas propriedades e teoremas fundamentais; aplica-se o teorema da inversão para obtenção de funções de densidade; - obtêm-se a função característica de algumas distribuições especiais de probabilidade; - apresenta-se a distribuição de Cauchy como exemplo de urna distribuição que não possui função geradora de momentos e obtém-se a sua função característica. Por ser uma dissertação estritamente teórica, é uma contribuição didática e bibliográfica sobre o tema desenvolvido.