Modelo duplo quântico de grupo - Petrucci, Marzia (2020)
A tese introduz uma generalização do Modelo Duplo Quântico (QDM) utilizando uma estrutura algébrica chamada de Hopf group coálgebra. A nova classe de modelos é chamada de Modelo de Duplo Quântico de Grupo (G-QDM). O modelo QDM é um modelo exatamente solúvel realizado sobre uma rede 2D, obtida discretizando uma superfície orientada. O espaço de Hilbert é expresso por um sistema à muitos corpos, com grãus de liberdade associados às arestas da rede. A dinâmica, dada por um Hamiltoniano local, é construída por operadores agindo sobre primeiros vizinhos. Uma quantidade importante do QDM é a degenerescência do estado fundamental (GSD), que depende da topologia da superfície. Em outras palavras, para o QDM a GSD é um invariante quântico topológico. Mostramos uma nova prova do invariante introduzindo um novo formalismo com diagramas. No G-QDM generalizamos a teoria acrescentando elementos de um grupo finito G às arestas da rede. Isso pode ser interpretado como um campo de gauge externo definido sobre a rede. Ao contrario do QDM, o GSD do G-QDM depende de mais informação que só da topologia da superfície. Nsse caso o GSD é sensível ao campo de gauge externo aplicado na rede. Consequentemente o GSD não é mais um invariante topológico da superfície. No presente trabalho conseguimos demonstrar que o GSD é invariante por transformações locais do campo externo e por difeomorfismos da superfície. Calculamos o invariante numérico em exemplos específicos.