Particionamento de espaços e grupos topológicos em subconjuntos densos disjuntos - García, Roberto Emilio Madariaga (1998)
Mostramos vários resultados sobre partições de espaços topológicos em subconjuntos densos. Assim definimos: Um espaço é (k-) resolúveis se possui dois (k) conjuntos densos disjuntos. Um espaço é (k--) irresolúvel se não é (k--) resolúvel. Umespaço X é maximalmente resoluvel se é 'delta'(X)-resolúvel, onde 'delta'(X) é a menor cardinalidade de um baerto não vazio. Um grupo G é fortemente resolúvel se toda topologia de grupo não discreta em G é resolúvel. Mostramos que: A união desubespaços (k-) resolúveis é (k-) resolúvel. Espaço métricos e localmente compactos são maximalmente resolúveis. Assumindo a existência de um cardinal mensurável, damos exemplos de espaços infinitamente resolúveis mas não maximalmenteresolúveis. Se um espaço é n-resolúvel para cada n 'PERTENCE A' N, então ele é 'ômega'-resolúvel. Todo grupo abeliano com 2 posto finito é fortemente resolúvel, e assumindo um princípio combinatório a recíproca é verdadeira. Mostramos que aexistência de grupos abelianos irresolúveis nào discretos é independente de ZFC