Estudos recentes sobre a aplicacao de gauss de superficies minimas 'R POT.3' e 'R POT.4' - Valente, Cristiana Bastos Paiva (1991)
O objetivo desse trabalho e estudar o comportamento da aplicacao de gauss de superficies minimas em 'R POT.3' e 'R POT.4' e organizar sistematicamente os resultados obtidos nesta direcao nos ultimos vinte anos. Iniciaremos estudando trabalhos de osserman ([25], [26], [27], [28]) da decada de 60. Em seguida, passamos ao resultado de xavier [33], em 1981, que foi o primeiro a mostrar que a aplicacao de gauss de uma superficie minima completa em 'R POT. 3' nao plana pode omitir no maximo um numero finito de pontos. Chen [6] estendeu esse estudo para superficies minimas completas em 'R POT.4', em 1982. Earp e rosenberg [11], usando as tecnicas de xavier, trabalharam com superficies minimas completas em 'R POT.3' de tipo topologico finito relacionando a curvatura total e a imagem da aplicacao de gauss. Estenderemos esse trabalho para superficies em 'R POT.4'. Em 1988, fujimoto [14] provou que a imagem da aplicacao de gauss de uma superficie minima s completa em 'R POT.3' nao plana omite no maximo quatro pontos em 'S POT.2'. Baseados no artigo de fujimoto [14], em 1990, mo e osserman [20] fizeram um estudo relacionando a distribuicao da normal de gauss de superficies minimas em 'R POT.3' e 'R POT.4' e suas curvaturas totais, com o qual concluiremos este trabalho