Instabilidade detectável por jatos de pontos de equilíbrio de sistemas lagrangeanos conservativos - Tal, Fábio Armando (2001)
Neste trabalho estudamos a estabilidade segundo Liapounof de pontos de equilíbrio de sistemas lagrangeanos conservativos do tipo L = T - 'pi', onde T é a energia cinética e 'pi' é a energia potencial com um ponto crítico na origem. Nosso principal resultado fornece, para lagrangeanos com dois graus de liberdade, uma condição necessária e suficiente para que o jato de ordem k de 'pi' na origem assegure a instabilidade do equilíbrio (0,0) das equações do movimento. Esta instabilidade é decorrente da existência de uma trajetória assintótica origem no passado. Um corolário deste resultado é a existência desta trajetória assintótica para potenciais analíticos sem mínimo local na origem, uma questão que estava em aberto até o presente momento. Na tese também apresentamos um exemplo de dois sistemas lagrangeanos, L1 e L2, com a mesma energia potencial polinomial e mostramos que, mesmo localmente, os fluxos das equações do movimento destes dois sistemas não são conjugados, sendo que a variedade instável do equilíbrio do primeiro sistema tem dimensão 2, enquanto que no segundo sistema esta variedade tem dimensão 1. Isto evidencia o papel da energia cinética no estudo dos pontos de equilíbrio de sistemas conservativos. Finalmente, provamos também alguns resultados sobre como encontrar trajetórias assintóticas para equilíbrio de sistemas de equações diferenciais ordinárias utilizando funções auxiliares, aplicando esta técnica para sistemas bi e tri-dimensionais