Sobre propagação de ondas eletromagnéticas em meios anisotrópicos - Jesus, Marcos Paulo de (2020)
Esta dissertação trata da propagação de ondas eletromagnéticas em materiais que podem apresentar algum tipo de anisotropia ótica, tais como cristais cujas estruturas não pertencem ao sistema cúbico. Por motivos estéticos sob o ponto de vista matemático, investigamos aqui os efeitos de anisotropias que podem ser tanto elétricas como magnéticas, descritas por um tensor dielétrico e um tensor de permeabilidade magnética µ, supondo que ambos sejam simétricos e que comutem, i.e., que sejam simultaneamente diagonalizáveis. Desta forma, generalizamos a abordagem tradicional encontrada na literatura e também na Internet onde, por motivos práticos, consideram-se apenas efeitos de anisotropia elétrica mas não de anisotropia magnética, supondo-se que seja um tensor mas µ seja um escalar, i.e., um múltiplo da identidade. Exibimos as equações de ondas satisfeitas pelos campos E, D, B e H como exemplos de sistemas de equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem que devem ser caracterizados como hiperbólicos sob qualquer ponto de vista pragmático mas claramente fogem do arcabouço da teoria dos operadores normalmente hiperbólicos, que assim se revela demasiadamente estreito para poder responder à pergunta básica: o que é uma denição adequada do conceito de um operador diferencial hiperbólico?