A extensão do modelo estocástico \'Raise and Peel\' com absorção controlada - Carvajal Jara, Diego Alejandro (2017)
O modelo estocástico Raise and Peel é estudado nesta tese. Para isto é utilizado o método de simulação por Monte Carlo junto com os métodos de diagonalização exata e numérica do operador de Liouville. Este modelo estocástico é um modelo de crescimento unidimensional com dois parâmetros livres. Um parâmetro de absorção local e um parâmetro de dessorção não local. Em função destes dois parâmetros se observa um rico diagrama de fase, apresentando regiões massivas, regiões criticamente auto-organizadas, estados quase-estacionários e transições a múltiplos estados absorventes. O principal resultado deste trabalho é ressaltar a existência de células de Jordan no operador de Liouville. Células de Jordan que crescem com o tamanho do sistema e portanto no limite termodinâmico a dinâmica assintótica pode ser mascarada. A nível numérico estas células de Jordan podem levar a errôneas interpretações de fases criticas quando são na realidade fases massivas ou vice-versa. Portanto dependendo da condição inicial observa-se que a presença de células de Jordan pode levar à determinação errônea de expoentes críticos e a observações de tempos de decaimentos excessivamente grandes. Tudo isto ressalta a necessidade de se determinar os expoentes críticos e os tempos de decaimento por diversos métodos, sempre que for possível, além de se controlar o comportamento destas quantidades considerando a evolução do modelo com diferentes condições inicias. Entre outros resultados que obtivemos observamos a existência de estados quase-estacionários com tempos de vida que crescem muito mais rápido que uma lei de potencia do tamanho do sistema. Encontramos o expoente critico dinâmico z=1, no caso da transição a estados multi-absorventes. Este resultado ocorreu tanto nos casos sem absorção como nos casos sem dessorção. O modelo exibe também uma fase rugosa com um expoente de rugosidade próximo de zero quando a taxa de absorção é maior que a taxa dessorção. E finalmente observamos que o modelo estudado em condições periódicas de contorno pode ser enxergado como um modelo KPZ em 1+1 dimensões, sujeito a dois tipos de perturbações. Uma das pertubações sendo relevante e a outra irrelevante.