Análise de covariância em delineamentos de blocos completos aumentados (blocos de Federer) - Silva, Edmilson de Araujo (1987)
No presente trabalho considera-se uma variável auxiliar num ensaio em blocos completos aumentados (blocos de Federer). O objetivo foi apresentar um método de análise para esse tipo de ensaio. Os parâmetros que caracterizam os delineamentos em blocos completos aumentados foram definidos como: c: número de tratamentos comuns, b: número de blocos, z: número de tratamentos regulares, rj: número de repetição do tratamento j (j = 1, 2, ..., c, c+1, ..., c+z), Ki: número de parcelas no bloco i (i =1, 2, ..., b), N: número total de parcelas (N= bc + z). O modelo matemático adotado foi o seguinte: yij = μ + βi + tj + ϒxij + e ij, onde, yij é o valor observado da parcela do bloco i que recebeu o tratamento j; μ é a media geral; β é o efeito do bloco i; tj é o efeito do tratamento j; ϒ é o coeficiente da regressão linear de Y em relação a X xij = Xij - X̄, onde Xij são os valores observados da variável auxiliar (covariável) eij é o erro experimental associado a observação Yij onde se supõe que os eij's são independentes e normalmente distribuídos, com média zero e variância σ2. O efeito tj envolve ts (s = 1, 2, ..., c) e trs' (s' = c+l, c+2, ..., c+z), que são os efeitos dos tratamentos comuns e regulares, respectivamente. Sob as condições anteriores são determinados: o sistema de equações normais, os estimadores dos efeitos dos parâmetros, as somas de quadrados e suas esperanças matemáticas; e ainda, as distribuições das formas quadráticas e um quadro da análise de covariância. Um exemplo numérico e apresentado para ilustrar o método proposto.