Instantes de ocorrência de eventos raros em processos misturadores - Abadi, Miguel Natalio (2001)
Esta tese trata das distribuições dos processos pontuais formados pelas sucessivas ocorrências de um evento raro em processos estocásticos misturadores. Este estudo abrange basicamente, três situações bem diferenciadas: o instante de primeira entrada em um evento, o instante de retorno a um evento e o tempo de permanência no evento. Se considerarmos os intantes das sucessivas ocorrências de um mesmo evento durante a realização de um processo, estes formarão então um processo pontual. O estudo destas três situações nos permitirá compreender como se distribui esse processo ao longo do tempo para processos estocásticos que perdem memória segundo uma condição geral, que chamamos de processos misturadores. Estes processos abrangem vários tipos de processos estocásticos a tempo discreto bem conhecidos, por exemplo, cadeias de Markov e medidas de Gibbs. Apresentaremos uma majoração e minoração para o erro na aproximação exponencial para o instante de entrada em um evento raro para processos 'alfa'-misturadores somáveis e processos 'fi'-misturadores quaisquer com alfabeto finito. Este estudo nos permitirá também fazer uma divisão entre os eventos segundo o comportamento da lei exponencial aproximante. A lei do instante de volta pode ser aproximada por uma combinação de uma lei degenerada e uma lei exponencial. Por sua vez, a lei do tempo de permanência pode ser aproximada por uma lei geométrica. Apresentaremos uma estimação do erro em ambos os casos. Como último resultados obtemos a aproximação poissoniana para os sucessivos instantes de entrada em um evento raro não recorrente para processos 'fi'-misturadores através do método Chen-Stein