Simplicidade e poder expressivo da geometria tarskiana - Assunção, Lazaro Divino (2019)
Esta dissertação examinará dois temas no âmbito da geometria elementar. O primeiro tratará da expressividade da geometria de Alfred Tarski. Serão fornecidas as condições para que as fórmulas da geometria proposta por David Hilbert possam ser interpretadas na linguagem da geometria tarskiana. Por meio dessa interpretação, será apresentada uma prova de que os axiomas do sistema de Hilbert são teoremas no sistema da geometria elementar de Tarski. O segundo tema abordará o conceito de simplicidade em geometrias à la Tarski. Lançaremos mão de um sistema de axiomas devido a Victor Pambuccian, relativo à geometria hiperbólica; e, utilizando o critério sintático de simplicidade, mostraremos que esse sistema é o mais simples. Para finalizar, uma exposição dos pontos de vista de Jesse Alama e T. J. M. Makarios sobre simplificações na geometria elementar absoluta.