Operadores de diferenças finitas: aplicações no cálculo dos momentos de distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias discretas - Mancini, Claudio Marcos (1984)
Para se caracterizar uma distribuição de probabilidade, é de fundamental importância o conhecimento de seus principais momentos, principalmente o primeiro momento em relação à origem (média), o segundo momento em relação à média (variância), e o terceiro e o quarto momentos em relação à média, utilizados na caracterização da assimetria e da curto se, respectivamente, de uma distribuição. Através desta dissertação pretende-se apresentar um estudo comparativo sobre o cálculo dos momentos das distribuições discretas de probabilidade: Binomial, Poisson e Geométrica, utilizando-se as funções geradoras de momentos e os operadores de diferenças finitas. Fêz-se, para tanto, um trabalho de revisão bibliográfica e apresentou-se, de forma compacta o que se considera de maior importância para a determinação dos momentos de ordem superior, o que constitue a essencialidade deste trabalho. Para tanto: - define-se operador deslocamento e apresentam-se suas principais propriedades; define-se operador diferença e suas principais propriedades; - apresenta-se a Lei Fundamental do cálculo de Diferen ças Finitas; - Define-se Diferenças do Zero e obtêm-se a tabela para valores de ΔJ0r; - define-se derivações de momentos; - define-se a Distribuição Binomial, obtêm-se os quatro primeiros momentos utilizando-se a função geradora de momentos para essa distribuição; - aplica-se o processo das diferenças finitas no cálculo desses momentos; - define-se a Distribuição de Poisson, obtêm-se os quatro primeiros momentos utilizando-se a função geradora de momentos; - utiliza-se o processo das diferenças finitas no cálculo desses momentos; - define-se a Distribuição Geométrica, obtêm-se os quatro primeiros momentos utilizando-se, para tanto, a função geradora de momentos; - aplica-se o processo das diferenças finitas no cálculo desses momentos.