Aritmética intervalar aplicada em um Modelador de Sólidos B-rep. - Shimada, Marcelo (2002)
Neste trabalho é considerada a utilização de aritmética intervalar para aumentar a robustez dos algoritmos de classificação geométrica utilizados na implementação das operações de corte e booleanas em sistemas de modelagem de sólidos. Os algoritmos de classificação geométrica, também conhecidos como testes de incidência, são importantes para manter a consistência entre a topologia e geometria do sólido quando forem executadas as operações de corte e booleanas. Uma falha em um teste de incidência, na qual são realizadas comparações entre valores, pode prejudicar as etapas posteriores do algoritmo das operações de corte e booleanas e conseqüentemente tornar o sólido inconsistente. A aritmética intervalar incorpora os erros de aproximação, eliminando a necessidade de definir uma tolerância fixa para realizar a comparação entre números de ponto flutuante. Entretanto, não é possível converter diretamente os algoritmos que se baseiam em ponto flutuante para algoritmos implementados em aritmética intervalar, sendo necessária uma total reformulação dos algoritmos. Outro item importante é que na determinação dos pontos de intersecção feita em uma etapa da implementação das operações de corte e booleanas, a utilização da aritmética intervalar pode resultar em valores com intervalos com dimensões exageradas, o que pode provocar falhas nos algoritmos de testes e incidência. Para conter esta falha, uma correção baseada na geometria é aplicada. São apresentados os conceitos básicos da aritmética intervalar, as representações de elementos geométricos utilizando aritmética intervalar, os testes de incidência, conceitos de um Modelador de Sólidos B-Rep e os algoritmos que implementam as operações de corte e booleanas.