"Implementação numérica do método Level Set para propagação de curvas e superfícies" - Napolitano, Lia Munhoz Benati (2004)
Nesta dissertação de Mestrado será apresentada uma poderosa técnica numérica, conhecida como método Level Set, capaz de simular e analisar movimentos de curvas em diferentes cenários físicos. Tal método - formulado por Osher e Sethian [1] - está sedimentado na seguinte idéia: representar uma determinada curva (ou superfície) Γ como a curva de nível zero (zero level set) de uma função Φ de maior dimensão (denominada função Level Set). A equação diferencial do tipo Hamilton-Jacobi que descreve a evolução da função Level Set é discretizada através da utilização de acurados esquemas hiperbólicos e, como resultado de tal acurácia, obtém-se uma formulação numérica capaz de tratar eficazmente mudanças topológicas e/ou descontinuidades que, eventualmente, podem surgir no decorrer da propagação da curva (ou superfície) de nível zero. Em virtude da eficácia e versatilidade do método Level Set, esta técnica numérica está sendo amplamente aplicada à diversas áreas científicas, incluindo mecânica dos fluidos, processamento de imagens e visão computacional, crescimento de cristais, geometria computacional e ciência dos materiais. Particularmente, o propósito deste trabalho equivale ao estudo dos fundamentos do método Level Set e, por fim, visa-se aplicar tal modelo numérico à problemas existentes na área de crescimento de cristais. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988.