Sistemas rígidos associados a cadeias de decaimento radioativo - Loch, Guilherme Galina (2016)
Os progressos computacionais nas últimas décadas e a teoria matemática cada vez mais sólida têm possibilitado a resolução de problemas de alta complexidade, permitindo uma modelagem cada vez mais detalhada da realidade. Tal verdade aplica-se inclusive para os sistemas rígidos de Equações Diferencias Ordinárias (EDOs): existem métodos numéricos altamente performáticos para este tipo de problema, que permitem uma grande variação no tamanho do passo de integração sem impactar na sua convergência. Este trabalho apresenta um estudo sobre o conceito de rigidez e técnicas numéricas para resolução de problemas rígidos de EDOs. O que nos motivou a estudar tais técnicas foram problemas oriundos da Física Nuclear que envolvem cadeias de decaimento radioativo. Estes problemas podem ser modelados por uma cadeia fechada de compartimentos que se traduz em um sistema de EDOs. Os elementos destas cadeias podem possuir constantes de decaimento com ordens de grandeza muito distintas, caracterizando a sua rigidez e exigindo cautela na resolução das equações que as modelam. Embora seja possível determinar a solução analítica para estes problemas, o uso de métodos numéricos facilita a obtenção da solução quando consideramos sistemas com um número elevado de equações. Além disso, soluções numéricas permitem adaptações na modelagem ou em ajustes de dados com mais facilidade. Métodos implícitos são indicados para a resolução deste tipo de problema, pois possuem uma região de estabilidade ilimitada. Neste trabalho, implementamos dois métodos numéricos que possuem esta característica: o método de Radau II e o método de Rosenbrock. Estes métodos foram utilizados para obtenção de soluções numéricas robustas para problemas rígidos de decaimento radioativo envolvendo cadeias naturais e artificiais, considerando retiradas de elementos das cadeias durante o processo de decaimento e quando queremos determinar qual era o estado inicial de uma cadeia que está em decaimento. Ambos os métodos foram implementados com estratégias de controle do tamanho do passo de integração e produziram resultados consistentes dentro de uma precisão pré-fixada.