Modelos unidimensionais na rede com inspiração em biomembranas: pseudo-transições e quase-fases - Lourenço, Tiago Ferreira (2021)
Membranas biológicas são as barreiras que separam o interior do exterior das células dos animais, além promoverem diversos processos bioquímicos responsáveis pela regulação da composição intracelular e a comunicação intercelular. Estudos sobre as propriedades físicas das membranas buscando a melhor compreensão das suas funções biológicas têm atraído cada vez mais atenção. Os principais componentes desses sistemas são os lipídios, moléculas anfifílicas, isto é, feitas de duas porções: uma cabeça polar e caudas apolares. O efeito hidrofóbico combinado com a interação eletrostática induz a agregação e formação de estruturas estáveis. Experimentos feitos com membranas modelo sugerem a existência de fases termodinâmicas distintas, onde ocorrem transições sob variação de determinados parâmetros, como temperatura e pressão lateral. Os modelos simplificados na rede são importantes ferramentas para a descrição desses sistemas. O mais conhecido é o modelo de Doniach, que possui dois estados que traduzem a configuração das caudas apolares, enquanto esticadas ou enquanto dobradas, esta última possuindo degenerescência. Recentemente, Guidi e Henriques propuseram uma modificação no modelo: o fluido de rede de Doniach (DLG), por meio da adição de um estado representando um buraco na rede, possibilitando descrever flutuações na densidade. O DLG possui solução obtida por aproximação de campo médio e por simulações computacionais. Neste trabalho, trataremos de obter a solução exata para o caso unidimensional, através do método da matriz de transferência, e lançaremos um olhar sobre as propriedades do seu diagrama de fases. Concomitantemente, desenvolveremos algumas ideias relacionadas ao fenômeno das pseudo-transições e quase-fases, termos que se referem a mudanças abruptas, mas contínuas, nas propriedades do sistema devido à variação de temperatura, manifestados na primeira derivada da energia livre, e acompanhadas de picos na segunda derivada, características de transições descontínuas e contínuas, respectivamente. Não obstante, essas quase-fases não são separadas por linhas onde a energia livre perde a analiticidade, de sorte que não se tratam de transições de fase formais (daí vem a sugestiva terminologia). Por fim, salientamos que modelos unidimensionais podem nos dar pistas valiosas sobre o comportamento dos mesmos sistemas em dimensões maiores, como é o caso das pseudo-transições. O conhecido modelo de Ising apresenta tal propriedade, bem como o fluido de rede de Doniach, sinalizando a existência de transições de fase - que de fato ocorrem - nas suas versões de dimensão maior que um.