\"Regressão beta\" - Ospina, Patricia Leone Espinheira (2007)
Muitos estudos em diferentes áreas examinam como um conjunto de variáveis influencia algum tipo de percentagem, proporção ou frações. Modelos de regressão lineares não são satisfatórios para modelar tais dados. Uma classe de modelos de regressão beta que em muitos aspectos é semelhante aos modelos lineares generalizados foi proposto por Ferrari e Cribari--Neto~(2004). A resposta média é relacionada com um predictor linear por uma função de ligação e o predictor linear envolve covariáveis e parâmetros de regressão desconhecidos. O modelo também é indexado por um parâmetro de precisão. Smithson e Verkuilen,(2005), entre outros, consideram o modelo de regressão beta em que esse parâmetro varia ao longo das observações. Nesta tese foram desenvolvidas técnicas de diagnóstico para os modelos regressão beta com dispersão constante e com dispersão variável, sendo que o método e influência local (Cook,~1986) mostrou-se decisivo, inclusive no sentido de identificar dispersão variável nos dados. Adicionalmente, avaliamos através de estudos de simulação o desempenho de estimadores de máxima verossimilhança para o modelo de regressão beta com dispersão variável, as conseqüências de estimar o modelo supondo dispersão constante quando de fato ela é variável e de testes assintóticos para testar a hipótese de dispersão constante. Finalmente, utilizando um esquema de bootstrap (Davison e Hinkley,1997), desenvolvemos um procedimento de obtenção de limites de predição para o modelo de regressão com dispersão constante. Ilustramos a teoria desenvolvida com várias aplicações a dados reais.