Abordagem Bayesiana na inferência das probabilidades de transição em cadeias de Markov discretas: uma aplicação no modelo de fluxo escolar - Ascama, Manuel Orlando Orrillo (2002)
Atualmente, os principais indicadores sobre a educação básica no Brasil são calculados a partir dos resultados apurados pelo Censo Escolar, fonte que apresenta inconsistências nos resultados, principalmente na obtenção das Taxas do Fluxo Escolar e nos totais de matrículas dos alunos. O modelo de Fluxo Escolar tem como função descrever o movimento dos alunos dentro do Sistema de Ensino, reconstruindo a evolução dos mesmos nas séries do ensino fundamental ao longo dos anos mediante as Taxas de Transição. É desenvolvida uma metodologia baseados numa proposta demográfica, onde é mostrada a dinâmica do processo de transição das séries que regulam o fluxo dos alunos medindo as taxas de promoções, repetências e desistências, de forma a estimar o fluxo dos estudantes para uma coorte hipotética de uma determinada idade. O presente trabalho tenta encontrar uma ponte entre a explicação da atual realidade educacional do país com a teoria e as ferramentas estatísticas, as quais tentam conseguir uma melhor visão da dimensão do desempenho do Sistema Educativo. O ponto central do trabalho trata das estimativas e previsões de matrículas que possam explicar esta dimensão, a traves da estimação das chamadas taxas do Fluxo Escolar. É descrito o tratamento de Cadeias de Markov Discretas mediante a Inferência Clássica, dado que o número de alunos aprovados, repetentes e evadidos podem ser vistos como tal. São calculados os Estimadores de Máxima Verossimilhança das taxas e são mostradas as propriedades asintóticas das mesmas e encontrada a distribuição asintótica com correlação serial, dado que os dados tem certa medida de dependência entre pares sucessivos de observações, são construídos testes de hipóteses e é feita uma abordagem Bayesiana considerando que o número de alunos aprovados, repetentes e evadidos tem uma distribuição multinomial sendo os parâmetros as probabilidades de transição (taxas de transição do fluxo). É feita a análise considerando primeiro como priori não informativa a priori de Jeffrey, logo é considerada como priori conjugada uma distribuição beta multivariada, conhecida também como distribuição de Dirichlet, esta distribuição pode ser interpretada como contendo informação equivalente ao número total de matrículas. As taxas do fluxo são estimadas usando função de perda quadrática. Também é considerado como estimador das taxas a moda da posteriori, em ausência de uma função de perda específica. São desenhadas propostas futuras dando alguns tópicos de Inferência Bayesiana para Processos estocâsticos. As taxas do Fluxo escolar são calculadas para diversas regiões do país e é considerado um modelo hierárquico com parâmetros comuns para cada região. Dessa forma o presente estudo busca contribuir no sentido de apresentar e discutir as possibilidades do modelo de Profluxo e, ao mesmo tempo, propor uma metodologia que combine os resultados deste método com as tendências demográficas e a teoria estatística, de maneira a se ter um quadro mais fidedigno na demanda por ensino fundamental no Brasil para os anos seguintes.