Análise teórica e computacional de processos estocásticos inspirados em sistemas biológicos - Pimentel, Carlos Eduardo Hirth (2020)
O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados por meio de duas técnicas baseadas na análise teórica e computacional de processos a tempo continuo inspirados em sistemas biológicos, cuja dinâmica é influenciada pela natureza estocástica de seus entes constituintes. Na primeira parte, estudamos um sistema de partículas denominado de modelo dos sapos (MS), no qual existem dois tipos de partículas: as inativas e as ativas, de forma que, cada partícula ativa executa um passeio aleatório, percorrendo um grafo finito Gn. Entre as quantidades de interesse temos, as proporções de cada estado possível ao longo do tempo e a proporção final de vértices visitados ou não, por partículas ativas. Nesta parte da tese, procuramos a informação sobre estas quantidades para diferentes grafos finitos. A efetividade desse modelo foi analisada por meio das três seguintes abordagens: Método das cadeias de Markov dependentes da densidade (CMDD), abordagem das aproximações via campo médio (ACM) e as simulações computacionais (SC). Nos dois primeiros casos, foram determinados os seus sistemas de equações das quantidades no limite determinístico. Essas abordagens foram avaliadas nos grafos completos Kn, bipartidos completos Kn1,n2 e nos grafos cíclicos Cn,c. Os resultados comparativos obtidos sugerem uma relação entre a densidade do grafo e o desempenho das abordagens para a modelagem do MS. As avaliações dos resultados indicam que, no caso de grafos considerados densamente conectados as três abordagens são adequadas para o modelo. Para os casos considerados esparsos, a abordagem SC se apresentou como a mais indicada para o MS. Na Parte II, considera-se um modelo baseado em equações diferencias estocásticas aplicado um sistema ecológico constituído por um predador especializado em caçar um tipo de presa, apenas no seu estágio adulto. Paralelamente a isto, supomos que a taxa de mortalidade do predador é afetada por uma aleatoriedade do meio ambiente. Discutimos sobre a influência desta premissa no comportamento dinâmico do modelo através de uma análise teórica e computacional e mostramos que as equações diferencias estocásticas fornecem um modelo mais adequado a este sistema.