Estimadores de parâmetro consistentes para modelos de grafo aleatório e estudo sobre a relação entre a rede modo padrão do cérebro e o volume do corpo caloso - Santos, Suzana de Siqueira (2020)
Grafos possibilitam estudar o funcionamento de diversos sistemas, como redes biológicas e sociais. Nesse contexto, surge o problema (i) de selecionar um modelo de grafo aleatório e um conjunto de parâmetros que melhor se ajustem a uma rede do mundo real, buscando interpretar e predizer seu comportamento. Dada uma sequência de redes e valores observados, temos adicionalmente o problema (ii) de correlacioná-los. Para (i), Takahashi e colegas propuseram um método baseado nas densidades dos espectrais (distribuição dos autovalores da matriz de adjacência) cuja principal vantagem é a generalidade. Nós propusemos adaptações, baseadas na norma l1 entre densidades espectrais e entre distribuições acumuladas, que nos levaram à derivação de resultados teóricos sobre a consistência do estimador de parâmetro. Finalmente, o problema (ii) é abordado no Transtorno do Espectro Autista (TEA), cujas sub-classificações em Asperger e autismo têm bases neurais pouco conhecidas. Como há evidências de alterações da rede modo padrão em TEA, comparamos a relação dessa rede com a maior estrutura de matéria branca do cérebro (corpo caloso) entre Asperger e autismo. Nossos resultados sugerem que essa relação é maior em Asperger do que em autismo na região anterior do corpo caloso e que o maior autovalor do grafo é capaz de capturar a relação com o parâmetro estimado.