A relação entre estrutura e função em redes complexas observada localmente - Comin, César Henrique (2012)
O estudo de redes complexas tem despertado muita atenção nos últimos anos, principalmente pela sua capacidade de permitir a análise dos mais diversificados sistemas através de um mesmo conjunto de ferramentas matemáticas e computacionais. Até pouco tempo a ênfase nessa área era sobre o estudo das propriedades estruturas e sua influência em característica globais da dinâmica ocorrendo sobre o sistema. Recentemente foi-se percebendo a riqueza de comportamentos que podemos estudar ao olharmos para grupos de vértices e as interações que ocorrem entre esses grupos, de forma que cada vez mais se torna necessária a criação de uma forma sistemática de quantificar, a nível de nó, como uma dinâmica é influenciada (ou diferenciada) pela estrutura do sistema. Apresentamos nesse trabalho um primeiro passo nessa direção, no qual definimos uma medida que, baseada em características dinâmicas obtidas em diversas condições iniciais, busca comparar o comportamento dos nós presentes no sistema. Através dessa medida encontramos a alta capacidade de modelos de rede geográficas de produzir, por simples flutuações estatísticas, grupos de nós de dinâmica muito distinta em relação ao demais, um fato que não ocorre para uma rede definida de forma semelhante mas não geográfica. Nessas redes conseguimos verificar também se um nó de topologia local distinta dos demais consegue possuir uma dinâmica diferenciada, o que encontramos foi que mesmo em regiões da rede extremamente regulares existe a formação de grupos dinâmicos devido ao efeito da borda dessa região. Saindo de modelos de redes para apresentar aplicações práticas do método, encontramos na rede neuronal do verme Caenorhabditis elegans um conjunto de nós de alta diferenciação dinâmica, que representam os interneurônios do cordão ventral do verme. Adicionalmente encontramos na rede cortical do macaco da família Cercopithecidae uma divisão em relação a regularidade dos sinais dinâmicos, o que indica a presença de comunidades funcionais nessa rede. Além da metodologia de diferenciação desenvolvemos ainda uma ferramenta que busca encontrar de forma totalmente automatizada as características dinâmicas mais relevantes do sistema em estudo, que foi capaz de representar medidas dinâmicas tradicionalmente utilizadas na área. Todos esses resultados abrem caminho para diversas vertentes de estudo, em especial citamos a influência de uma borda irregular no interior de uma região regular, o estudo da rede Caenorhabditis elegans com dinâmicas neuronais mais precisas e a aplicação sistemática de dinâmicas para encontrar a divisão funcional de comunidades em redes direcionadas, um tema que apresenta resultados promissores.