Equações elípticas com não lineradidades críticas e perturbações de ordem inferior - Araújo, Maycon Sullivan Santos (2015)
Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - Δu = λu + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em Ω u = 0; sobre ∂ Ω , (P) onde Ω é um domínio limitado com fronteira suave em ℝN, com N ≥ 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g ∈ C(Ω̄ x ℝ, ℝ+), λ > λ1, λ ∉ σ (- Δ) e f ∈ Lr> (Ω), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - Δu = λ u + up+ +f; em Ω u = 0; sobre ∂ Ω(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p ∈ (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais.