Dinâmica de funções S-unimodais - Oliveira, Cláudia de (1997)
Neste trabalho estudamos funções S-unimodais f : [-1,1]'SETA'[-1,1] sob vários aspectos da teoria de Sistemas Dinâmicos. Primeiramente, apresentamos a derivada Schwarziana e algumas das suas propriedades. Posteriormente a utilizamos como ferramenta no estudo da dinâmica das funções S-unimodais. Um dos fatos mais relevantes é o Princípio de Köbe, o qual nos dá um controle para a distorção da razão cruzada de intervalos J 'ESTÁ CONTIDO EM' T 'ESTÁ CONTIDO EM' [-1,1] por iteradas de f, e garante também um certo controle para a não-linearidade destas iteradas. No que se refere a estrutura topológica da dinâmica gerada por uma função S-unimodal, mostramos que existe no máximo um atrator periódico e não existem intervalos errantes. Em seguida desenvolvemos a Teoria de Milnor e Thurston a qual emprega dinâmica simbólica para fazer uma classificação topológica destes sistemas. Provamos que a órbita do ponto crítico de uma função S-unimodal determina a sua dinâmica. Finalizamos fazendo um estudo dos aspectos métricos relacionados com a dinâmica de funções S-unimodais. Nos interessamos principalmente pela hiperbolicidade e pela medida de Lebesgue de conjuntos invariantes