Tópicos em mecânica estatística de sistemas complexos: uma abordagem mecânico-estatística de dois tópicos de interesse em finanças, economia e sociologia - Calsaverini, Rafael Sola de Paula de Angelo (2013)
No presente trabalho, exploramos dois temas de interesse em finanças, economia e antropologia social, através da aplicação de técnicas da teoria da informação e da mecânica estatística. No primeiro tópico, estudamos a conexão entre teoria de dependência estatística, teoria de informação e teoria da cópulas. O conceito de distribuição cópula é revisto e aplicado em reformulação das definições de medida de dependência dadas por Rényi 1. Em seguida, mostramos que a informação mútua satisfaz todos os requisitos para ser uma boa medida de dependência. Obtemos uma identidade entre a informação mútua e a entropia da distribuição cópula e uma decomposição mais específica da informação mútua de uma distribuição elíptica nas suas partes linear e não-linear. Avaliamos o risco de usar quantidades ingênuas como medidas de dependência estatística, mostrando que a correlação linear pode subestimar grosseiramente a dependência. Esses resultados são utilizados para desenvolver um método de detectação de desvios de dependência gaussiana em pares de variáveis aleatórias e aplicá-lo a séries temporais financeiras. Finalmente, discutimos um método para ajustar t-cópulas a dados empíricos 2 através da medida da informação mútua e do tau de Kendall. No segundo tópico, desenvolvemos um modelo para o surgimento de autoridade em sociedades humanas pré-agrícolas. Discutimos motivações empíricas com raízes em neurociência, primatologia e antropologia para um modelo matemático capaz de explicar a ampla variabilidade de formas de organização social humana no eixo igualitário hierárquico. O modelo resulta da aplicação de teoria da informação a uma hipótese sobre os custos evolutivos envolvidos na vida social. O modelo gera um diagrama de fase rico, com diferentes regimes que podem ser interpretados como diferentes tipos de organização social. Os parâmetros de controler do modelo estão ligados à capacidade cognitiva da espécie em questão, ao tamanho do grupo e a pressões ecológicas e sociais.