Problemas inversos associados a equações diferenciais impulsivas - Fukushima, Patrícia Kyoe (2019)
As equações diferenciais impulsivas (EDIs) modelam fenômenos que são contínuos por partes, isto é, que evoluem continuamente mas em certos momentos sofrem mudanças abruptas (impulsos) consideradas instantâneas quando comparadas à duração total do processo. Surgem nas mais diversas áreas das ciências, como na modelagem de concentração de medicamentos no corpo humano e no impacto de propaganda nas vendas de uma empresa. O problema direto associado a uma EDI com instantes de impulsos pré-fixados consiste em, fornecidos a equação diferencial, a condição inicial, os momentos de impulso e os saltos, determinar a solução do problema. Por outro lado, as incógnitas dos problemas inversos associados são os saltos e/ou os momentos de impulso. Em geral, os problemas inversos não podem ser resolvidos diretamente por meio de técnicas convencionais. A abordagem funcional é uma alternativa baseada na minimização de um funcional de erro que confronta dados do fenômeno real e do modelo matemático. O mínimo global deste funcional corresponde à solução do problema inverso. O objetivo principal desta dissertação é investigar os problemas inversos de identificação dos parâmetros saltos e momentos de impulso. Buscamos descrever uma técnica que permita tratar de problemas inversos associados às EDIs de forma bem geral, que não utilize informações específicas da aplicação além das medidas no tempo inicial e final do processo. Para isso, desenvolvemos um programa computacional composto por uma função para solução numérica do problema direto usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, função esta que é chamada diversas vezes para cada resolução do problema direto com diferentes valores para as incógnitas; e pelo método de otimização Simulated Annealing que altera sistematicamente os valores das incógnitas. Os resultados mostram que resolver os problemas inversos que surgem das EDIs não é uma tarefa simples, que a técnica estudada é promissora e que pode ser aperfeiçoada