Dinâmica de homeomorfismos do toro homotópicos a Dehn twists - Freitas, Matheus Vinicius de Almeida (2023)
O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sobre homeomorfismos do toro homotópicos a um Dehn twist. Ele contém três resultados principais. O primeiro é mais simples e nos dá uma condição sobre a partir da qual garantimos que o conjunto de rotação vertical de é um conjunto unitário de um número irracional. O segundo resultado nos fornece uma condição sobre o conjunto de rotação vertical em que garantimos a existência de compacto conexo que separa os fins do cilindro, por sua vez, isso garante uma limitação uniforme das órbitas de sob a ação de um levantamento para o cilindro. O terceiro nos dá uma condição explícita sob a qual temos um conjunto de rotação vertical que contém um intervalo, o qual, por sua vez, garante que tenha entropia topológica positiva. Como um corolário desse resultado, temos uma resposta para a conjectura de Boyland nesse contexto. Em outras palavras, se preserva área e tem um levantamento de número de rotação com respeito à medida de Lebesgue nulo então ou o conjunto de rotação vertical de é apenas o 0, portanto as órbitas sob a ação de são uniformemente limitadas, ou 0 é um ponto interior do conjunto de rotação vertical. Em ambos os casos, garantimos que o número de rotação da medida de Lebesgue é realizado. Além disso, o teorema 1 deste trabalho apresenta uma demonstração não usual de um resultado amplamente utilizado no estudo de homeomorfismos do toro.