Resolubilidade e irresolubilidade de espaços topológicos - Boero, Ana Carolina (2007)
O principal objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sistemático da teoria dos espaços topológicos resolúveis e irresolúveis. Enfocaremos diversas propriedades inerentes aos mesmos, incluindo uma exposição meticulosa de técnicas utilizadas na construção de espaços topológicos irresolúveis e sem pontos isolados. Dado um cardinal \\kappa > 1, exibiremos exemplos de espaços topológicos que são \\kappa-resolúveis, mas que não são \\kappa^{+}-resolúveis. Mostraremos, ainda, que se um espaço topológico for n-resolúvel, para todo número natural n, o mesmo será \\omega-resolúvel. Provaremos, contudo, que se \\lambda é um cardinal tal que \\omega < cf(\\lambda) = \\lambda, existe um espaço topológico que é \\mu-resolúvel, para todo cardinal \\mu < \\lambda, mas que não é \\lambda-resolúvel. O cerne desta dissertação refere-se à construção, em ZFC, de um subespaço enumerável, denso e submaximal de 2^c.