Geometria de conjuntos de sistemas lineares. - Villarreal, Elmer Rolando Llanos (1997)
Neste trabalho estudam-se as propriedades topológicas de conjuntos definidos em espaços de importância para a teoria de controle, em especial para controle robusto e adaptativo. A teoria de sistemas dinâmicos beneficia-se do entendimento da geometria dos espaços de estados, o espaço linear no qual o vetor de estados de sistemas assume seus valores. Um exemplo e a abordagem geométrica do controle multivariável, que pode ser estendida para problemas não lineares. Enquanto essa teoria se ocupa principalmente de sistemas invariantes no tempo, o controle adaptativo emprega controladores parametrizados por parâmetros variantes no tempo: a medida em que esses parâmetros variam, os controladores viajam por conjuntos de sistemas lineares. Podemos esperar que o entendimento da geometria desses conjuntos tenham um papel importante em controle adaptativo e em áreas afins. Duas topologias para espaços de sistemas lineares são comumente usadas. Segundo uma delas, a distância entre dois sistemas é dada pela distância euclideana entre os vetores de coeficientes de suas funções (ou matrizes) de transferência. Esse conceito é usado implicitamente pela teoria de identificação e estimação de parâmetros. Segundo a outra, a chamada topologia do grafo, as vizinhanças relevantes de um processo compreendem aqueles sistemas para os quais estabilidade em malha fechada é preservada.