Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções - Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira (2017)
Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω div(u) = 0,    x ∈ Ω u = 0,    x ∈ ∂ Ω u(0, x) = u0 (x), onde u0 ∈ LN (Ω)N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).