O teorema de Nazarova-Roiter e representações de álgebras - Rodrigues, Walter Martins (2000)
Neste trabalho apresentamos o conceito de representação matricial sobre um corpo k de um conjunto finito S dotado de uma ordem parcial de acordo com [21]. O teorema de Nazarova-Roiter que trata da equivalência do tipo de representação de um posetS e de seu derivado S' obtido a partir do algoritmo de Nazarova-Roiter, além disso quando o poset é de tipo de representação finito o teorema nos assegura que o número de indecomponíveis de S é maior que de S', e o teorema de Kleiner queclassifica os conjuntos parcialmente ordenados (posets) de tipo de representação finito, que são apresentados no capítulo IV, são os principais resultados da dissertação. No capítulo I, apresentamos sucintamente os principais conceitos de teoriade representações de álgebras de Artin (de acordo com [4]), e álgebra básica que necessitamos para desenvolvermos aplicações do conhecimento de classificaçÕo dos posets na determinação do tipo de representação de algumas álgebras. No capítuloII, introduzimos o conceito de representação de posets e apresentamos alguns resultados fundamentais dessa teoria. No capítulo III, introduzimos o conceito de S-espaços, de acordo com [9]. Há uma bela conexão entre teoria de representação deposets e de S-espaços que é dada pelo funtor redução de Gabriel. No último capítulo, fazemos algumas aplicações do uso dos teoremas de classificação de teoria de representações de posets (categoria vetorespaciais). Faremos duas aplicações. Aprimeira acontece quando `LAMBDA¦, álgebra de Artin de dimensão finita, é uma extensão por um ponto. A outra, quando `LAMBDA¦ é a álgebra de incidência de um poset com algumas propriedades especiais