Diferenciação de medidas em espaços métricos - Cuellar, Juan David Cabrera (2021)
Com motivação no campo da Teoria Geométrica da Medida, o objetivo neste trabalho é fazer um estudo da teoria de diferenciação de medidas em espaços métricos, discutindo primeiramente teoremas de coberturas relevantes para a referida teoria, com particular destaque para o teorema de cobertura de Besicovitch-Federer em espaços métricos direcionalmente limitados. Daí, para uma certa classe de medidas borelianas em espaços métricos, são investigadas propriedades de diferenciabilidade de uma medida em relação a outra, bem como versões abstratas do teorema fundamental do cálculo nesse contexto. Por último, como aplicação desta teoria, apresentaremos a fórmula da área para aplicações contínuas entre espaços métricos, sob suposições de regularidade mínima.