Análise de experimentos em parcelas subdivididas com tratamentos secundários em apenas alguns dos tratamentos principais - Regazzi, Adair José (1984)
Neste trabalho, foi feito um estudo dos experimentos com parcelas subdivididas em blocos casualizados, com tratamentos secundários em apenas alguns dos tratamentos principais. Para tanto, adotou-se o modelo matemático: Yijk = m + ti + bj + δij + tk' + (tt')ik + eijk onde, i = 1, 2, ..., I, I+1, ..., L ; j = 1, 2, ... J ; K = 1, 2, ..., si, com si = K, para i = 1, 2, ..., I, e si = 1, para i = I + 1, I + 2, ..., L ; sendo n = J(IK+L-I) o número total de observações. Ademais, é necessário considerar que na análise em questão, quando s1 = 1, os (L-I)J valores observados do tipo yij1, para i = I+1, I+2, ... , L e j = 1, 2, ..., J , são descritos pelo modelo adotado eliminando os efeitos tk' e (tt')ik uma vez que os (L-I) tratamentos principais não possuem tratamentos secundários. Definindo agora os termos do modelo, tem-se: m = media geral; ti = efeito do i-ésimo nível do tratamento principal T; bj = efeito do j-ésimo bloco; δij = efeito residual das parcelas, caracterizado como componente do erro (a); tk' = efeito do k-êsimo nível do tratamento secundário T'; (tt')ik = efeito da interação do i-ésimo nível do tratamento T com o k-ésimo nível do tratamento T'; eijk = efeito residual das subparcelas, caracterizado como componente do erro (b). Sobre as distribuições das variáveis aleatórias δij e eijk foram feitas as seguintes pressuposições: a) δij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição N(O; σδ2); b) eijk são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição N(O; σ2); c) δij e eijk e são não correlacionadas. Assumiu-se ainda, que o modelo matemático adotado, inclui as seguintes restrições: (Descrito na Tese). No desenvolvimento da metodologia, supôs-se um ensaio com parcelas subdivididas no qual os L tratamentos principais foram dispostos em blocos casualizados. Considerou-se ainda, sem perda de generalidade, que os K tratamentos secundários estivessem presentes apenas nos I primeiros tratamentos principais. Sob essas condições, foram determinados: a) o sistema de equações normais; b) estimadores dos parâmetros; c) somas de quadrados; d) esperanças dos quadrados médios; e) critérios para os testes das hipóteses de nulidade usuais; f) critérios para comparações múltiplas, baseados nas variâncias das funções lineares estimáveis. Os testes das três hipóteses básicas, isto e, as hipóteses de nulidade para efeitos de tratamentos principais (T), efeitos de tratamentos secundários (T') e efeitos de interação (Tx T'), portaram-se como de modo usual, no tocante aos resíduos apropriados. Neste trabalho, estruturou-se também decomposições total e parcial do resíduo (a) em componentes aplicáveis e apropriados as comparações (contrastes) de interesse, empregando o método das transformações lineares para mostrar essa decomposição, sendo este um dos procedimentos para contornar problemas de heterocedasticidade do erro. Mostrou-se que cada componente do resíduo (a), conseguido através de transformações lineares, corresponde ao resíduo apropriado para testar um contraste do conjunto ortogonal, segundo o qual foi decomposta a soma de quadrados de tratamentos principais. Neste caso, o resíduo (a) se identifica com a interação tratamentos principais x blocos (TxB). Assim sendo, cada componente desta interação, correspondendo ao resíduo específico para testar um contraste Yh é dado por: (Descrito na Tese) onde ŷhj é a estimativa do contraste Yh no bloco j, os ahi são os coeficientes do contraste entre totais de tratamentos.