Conectividade do grafo aleatório de Erdös-Rényi, e de uma variante com conexões locais - Bedia, Elizbeth Chipa (2016)
Dizemos que um grafo e conectado se existe um caminho de arestas entre quaisquer par de vértices. O grafo aleatório de Erdös-Rényi com n vértices e obtido conectando cada par de vértice com probabilidade pn ∈ (0, 1), independentemente dos outros. Neste trabalho, estudamos em detalhe o limiar da conectividade na probabilidade de conexão pn para grafos aleatórios Erdös-Rényi quando o número de vértices n diverge. Para este estudo, revisamos algumas ferramentas probabilísticas básicas (convergência de variáveis aleatórias e Métodos do primeiro e segundo momento), que também irão auxiliar ao melhor entendimento de resultados mais complexos. Além disto, aplicamos os conceitos anteriores para um modelo com uma topologia simples, mais especificamente estudamos o comportamento assintótico da probabilidade de não existência de vértices isolados, e discutimos a conectividade ou não do grafo. Por m mostramos a convergência em distrubuição do número de vértices isolados para uma Distribuição Poisson do modelo estudado.