Difusão caótica e instabilidades em sistemas planetários - Aplicação da entropia Shannon ao estudo da estabilidade dos sistemas HD 20003, HD 181433 e Gliese 876 - Silva, Raphael Alves (2022)
Caos e instabilidade: conceitos diferentes, com distintas implicações, e por vezes correlacionados. Talvez, justamente por esse último fato, é comum deparar-se com considerações nas quais estas duas palavras aparecem (erroneamente) aplicadas como sinônimos. Na realidade, em muitos sistemas dinâmicos, a existência do primeiro não pressupõe a ocorrência, ainda que tardia, do segundo. Faz-se uma pergunta: há ordem no caos? Soa absurda a expressão \"ordem caótica\"? Seria menos inadequado falar, então, sobre um \"caos ordenado\"? Afirmo, de antemão, que o presente estudo não se ocupou, de forma alguma, em responder tais questões. Mas, ao fazê-las aqui, espero despertar no leitor a consciência de que, especialmente ao falar-se de temas como o caos, a possibilidade de esbarrar em assuntos que conduzem a divagações é real, dado o grau de complexidade e a abertura para diferentes tipos de abordagens e definições, que tendem a afetar a profundidade do assunto. O que, de fato, exibimos nesta tese, é um estudo sobre a dinâmica de três sistemas exoplanetários. Três sistemas reais, catalogados em plataformas (online) de exoplanetas, e que apresentam na literatura estudos observacionais e análises teóricas das soluções orbitais. Tratam-se de objetos que exibem arquiteturas completamente distintas entre si, em termos das massas dos componentes, do número de corpos, das distâncias relativas e das atividades fenomenológicas que exibem. E por essa razão, também, constituíram bons objetos de estudo para aplicação de nossa metodologia. Avaliamos o comportamento temporal de cada um destes sistemas através de integrações numéricas das equações de movimento, tanto para o conjunto de valores iniciais que determinam, segundo a literatura, a solução nominal de cada um deles, quanto para grandes conjuntos de condições iniciais, tomadas dos planos de fase característicos. Desde já, enfatizamos que nossa principal ferramenta de trabalho consistiu nos métodos numéricos. A partir das soluções numéricas, desenvolvemos uma análise acerca dos aspectos da estabilidade dinâmica de cada problema, baseados nas noções de estabilidade de Hill e de Lagrange da Mecânica Celeste. Aplicando a ideia da difusão caótica no plano das ações orbitais, introduzimos o conceito de entropia em dinâmica orbital, segundo a teoria da informação de Claude Shannon e, através desta ideia, construímos uma ferramenta computacional útil para a determinação quantitativa das escalas de tempo dentro das quais as instabilidades dos movimentos planetários se manifestam de maneira macroscópica no espaço de fase de tais objetos, acarretando eventos de natureza catastrófica e disruptiva (escapes e colisões entre corpos massivos). Ao mesmo tempo, nossa análise voltou-se para a caracterização dos aspectos estocásticos desses sistemas, isto é, verificar o comportamento dinâmico do ponto de vista da perda de informação e previsibilidade. Em outras palavras, estudamos a manifestação de caos nas soluções. Ao final de cada aplicação apresentada, buscamos elucidar a existência (ou inexistência) de correlações entre cenários de larga estabilidade e o nível estocástico de cada arquitetura.