Teoria pcf e algumas aplicações - Fernandes, Gabriel Zanetti Nunes (2013)
Os principais objetivos deste texto são apresentar a teoria pcf de forma auto contida e compreensível e mostrar a sua aplicabilidade. Apresentamos uma versão simplificada da tricotomia obtida por Shelah para sequências crescentes módulo ideais, mostramos a existência de geradores para os ideais J [a] e a existência de geradores transitivos. Provamos o teorema da Localização e a limitação lpcf(a)l < lal+4. Mostramos, também, condições suficientes para que sup(pcf µ(a)) = (sup(a))µ . Apresentamos aplicações da teoria pcf na aritmética cardinal, por exemplo, a famosa desigualdade \FB2E'POT.\FB2E 0'sobre \03C9' < \FB2E'SOBRE \03C9 4'+ (2\FB2E'SOB. \FB2E0)+relações entre cf([\03BB]\2264,\2286 ) e o operador pcf. Fazemos algumas aplicações em topologia, construímos em ZFC um espaço de Dowker de tamanho \FB2E\03C9+1 e mostramos condições su cientes para a existência de espaços sequêncialmente linearmente Lindelöf não Lindelöf de tamanho \FB30'SOBRE \03C9'+1. Apresentamos, também, relações entre o operador pcf e o espectro aditivo de certos idais em R.