Modelo de dispersão hiper-Poisson para variáveis discretas observáveis e não observáveis - Santos, Daiane de Souza (2019)
A distribuição Poisson é amplamente utilizada para modelar dados de contagem, no entanto tem como desvantagem a suposição de que os dados precisam ter média e variância iguais, o que nem sempre é verdade, pois em muitas situações é comum o fenômeno de sobredispersão (variância maior do que a média) ou subdispersão (variância menor do que a média). Desta forma, trabalhamos com a distribuição hiper-Poisson, que permite analisar dados com sobredispersão ou subdispersão. O modelo hiper-Poisson é investigado aqui em dois cenários distintos, primeiramente modelando variáveis aleatórias observáveis em problemas de contagem, e em um segundo momento representando uma variável não observável (latente) utilizada em modelos de análise de sobrevivência. No primeiro cenário, realizamos uma abordagem clássica para a estimação dos parâmetros da distribuição hiper-Poisson e empregamos o usual teste da razão de verossimilhanças, juntamente com o teste gradiente para testar o parâmetro de dispersão do modelo. Por outro lado, na análise de sobrevivência, propomos um novo modelo com fração de cura induzido por fragilidade discreta com distribuição de probabilidade hiper-Poisson, uma vez que é importante a escolha de uma distribuição que leve em conta a dispersão dos fatores de risco. Para este novo modelo desenvolvemos procedimentos inferenciais sob as perspectivas clássica e bayesiana. Todos os modelos trabalhados foram analisados por meio de estudos de simulação e aplicados a conjuntos de dados reais.