Técnica de superposição de modelos estabilizada para análise de interação fluido-estrutura - Fernandes, Jeferson Wilian Dossa (2020)
O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma formulação estabilizada com base na superposição de modelos para a simulação de problemas bidimensionais de interação fluido-estrutura. Para isso, são considerados escoamentos incompressíveis interagindo com estruturas de barra. O escoamento incompressível é solucionado por meio de uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos com integração temporal implícita, garantindo maior flexibilidade à discretização espacial. O problema de mecânica dos sólidos, por sua vez, é resolvido empregando-se elementos estruturais reticulados com cinemática de Timoshenko-Reissner e desenvolvido a partir de uma formulação posicional do método dos elementos finitos. Essa abordagem, além de didaticamente simples, é construída diretamente sobre o conceito isoparamétrico e considera naturalmente os efeitos da não linearidade geométrica, sendo capaz de simular com precisão e robustez os problemas estruturais dinâmicos em regime de grandes deslocamentos. A metodologia proposta para análise do problema acoplado considera um modelo local de fluido, com malha adaptada à estrutura, movendo-se sobre um domínio global fixo e não adaptado à estrutura, visando garantir uma discretização adequada na sua vizinhança e ao mesmo tempo permitir grandes escalas de deslocamento sem necessidade de reconstrução da malha. Para isso, inicialmente propõe-se uma formulação estabilizada do método Arlequin, que consiste em superpor dois modelos de elementos finitos e compatibilizá-los por meio de um campo de multiplicadores de Lagrange definidos sobre uma região denominada zona de colagem. Para garantir a estabilidade do campo de multiplicadores de Lagrange, bem como dar maior flexibilidade à formulação, é adicionada uma parcela estabilizadora consistente, com base no resíduo da equação governante. Essa técnica é aplicada inicialmente a problemas unidimensionais descritos pela equação de Poisson, onde verifica-se acréscimo de estabilidade e flexibilidade em relação às formulações usuais do método Arlequin. Na sequência, essa estratégia é aplicada aos problemas de Stokes e Navier-Stokes utilizando modelos superpostos fixos, em conjunto com uma definição consistente do parâmetro de estabilização. Em seguida, a consideração de domínios superpostos com modelo local móvel é introduzida na formulação Arlequin estabilizada para escoamentos incompressíveis. O modelo resultante é então acoplado à estrutura por meio de um esquema particionado forte do tipo Dirichlet-Neumann com relaxação de Aitken. Em cada uma das etapas do desenvolvimento deste trabalho, são apresentados exemplos de verificação e aplicação da técnica, demonstrando sua robustez e eficiência em comparação aos modelos tradicionais de discretização espacial. Por fim, este trabalho também introduz uma técnica de redução de modelo no âmbito da mecânica dos fluidos computacional. Esta estratégia, proposta com base no Proper Generalized Decomposition (PGD), além de apresentar bons resultados introduz uma nova alternativa para a simulação de problemas de escoamentos incompressíveis em larga escala.