Polinômios de Lee-Yang: caracterização e interpretação física - Canete, Stephanie Daniela Pumarino (2017)
No presente trabalho estudamos a classe de polinômios de Lee-Yang, denotada por LYn, que é composta por polinômios que não se anulam simultaneamente em B(0, 1)n e (C B(0, 1))n . Obtivemos LYn a partir de polinômios multiafins. Assim, em primeiro lugar fizemos um breve estudo sobre eles, definindo e compreendendo conceitos como a contração de Asano e raio interno associado a um polinômio multiafim. Essas ideias embasaram nossa compreensão sobre os polinômios de Lee- Yang. Utilizando o conceito de raio interno, caracterizamos os polinômios 03A8 2208 LYn+1 por meio dos polinômios 03A6 em n variáveis tais que 03A6(z1, ..., zn) 6= 0 quando |z1|, ..., |zn| < 1. O que nos permite compreender melhor os elementos de LYn. Além disso, forneceremos uma primeira interpretação física desses polinômios utilizando-os para representar a função termodinâmica Pressão. Apresen- taremos também o teorema conhecido como Teorema de Lee-Yang, que usaremos para localizar os zeros da função Pressão, permitindo-nos estudar a transição de fase no modelo de Ising ferromagnético. Utilizando a caracterização dos elementos de LYn, apresentamos alguns novos exemplos de polinômios de Lee-yang. Por fim, verificamos que na situação física em que as funções de partição são dependentes da temperatura, aqueles que são polinômios de Lee-Yang em altas temperaturas, por conseguinte, a todas as temperaturas, são precisamente da forma considerada por Lee e Yang.