Estudo das propriedades locais de sistemas de spins clássicos na rede de Bethe. - Christiano, Pedro Luiz (1985)
Neste trabalho um novo formalismo é desenvolvido para o estudo de sistemas de spins clássicos com interações regulares ou aleatórias na rede de Bethe. Esse novo formalismo consiste essencialmente na introdução de um spin fantasma cujas interações com os spins da superfície da rede simulam um campo magnético externo. Coma introdução do spin fantasma e das ligações que representam sua interação com os spins da superfície, a árvore de Cayley é transformada na árvore de Cayley fechada assimétrica. A estrutura hierárquica dessa última permite então a aplicação das técnicas do grupo de renormalização no espaço real na determinação das propriedades locais de sistemas de spins. Neste trabalho são estudados os modelos de Ising, Potts e Ashkin-Teller com interações regulares e aleatórias com ênfase na determinação de seus diagramas de fases. Os diagramas de fases dos sistemas regulares são determinados do estudo das propriedades dos atratores de um mapeamento que relaciona a magnetização no topo de uma rede com s+l camadas com a mesma quantidade em uma rede com uma camada a menos. No caso de sistemas aleatórios esse mapeamento é escrito em termos da média e da variância das distribuições de probabilidades dos campos externos efetivos que atuam nos topos dessas redes. Para o vidro de spin de Ising, esse mapeamento reproduz as equações de Sherrington e Kirkpatrick. Nos demais modelos os mapeamentos obtidos correspondem a generalizações dessas equações. A simplicidade técnica e conceitual do formalismo desenvolvido possibilita a derivação de equações de Thouless, Anderson e Palmer generalizadas para os vidros de spin de Potts e Ashkin-Teller. Finalmente, é apresentado um procedimento direto e algebricamente fácil paro a obtenção da energia interna de todos esses sistemas