Modelos de vidros de spin com interações de ordem alta. - Oliveira, Viviane Moraes de (2000)
Investigamos analiticamente as propriedades estatísticas dos mínimos locais (estados metaestáveis) de vidros de spin de Ising com interações de p-spins na presença de um campo magnético h. O número médio de mínimos, assim como a sobreposição típica entre pares de mínimos idênticos são calculados para qualquer valor de p. Para p &#62 2 e h pequeno mostramos que a sobreposição típica qt é uma função descontínua da energia. O tamanho na descontinuidade em qt cresce com p e decresce com h, indo a zero para valores finitos do campo magnético [1]. Investigamos as correções ao alcance infinito para o caso em que h = 0 e encontramos que o número de estados metaestáveis aumenta quando o efeito de conectividade finita é considerado e esse aumento torna-se mais pronunciado à medida que p aumenta [2]. Ainda, estudamos a termodinâmica deste modelo utilizando o método das réplicas. Demos ênfase à análise da transição entre os regimes de simetria de réplicas e o primeiro passo de quebra de simetria de réplicas. Em particular, derivamos condições analíticas para o início da transição contínua, assim como para a localização do ponto tricrítico onde a transição entre os dois regimes torna-se descontínua [3]. Como aplicação de interações de ordem alta em sistemas de spins contínuos, estudamos analiticamente as propriedades estatísticas de um ecossistema composto de N espécies interagindo através de interações Gaussianas aleatórias de ordem p &#8805 2 e auto-interações determinísticas u &#8805 0. Para o caso u &#8800 0, o aumento na ordem das interações faz com que o sistema se torne mais cooperativo. Para p &#62 2 há um limite inferior para a concentração de espécies sobreviventes, prevenindo a existência de espécies raras e, conseqüentemente, aumentando a robustez do ecossistema contra perturbações externas [4].