Estabilidade estrutural e bifurcações de campos de vetores descontínuos - Machado, Ana Lúcia Fernandes (2000)
Seja M um domínio, dividido em duas partes, N e S, utilizando-se uma função diferenciável f. Seja D a fronteira comum de N e S. Em N é definido um campo vetorial X e em S um campo vetorial Y, formando assim um campo Z definido em M, chamado de campo vetorial descontínuo. Filipov [Fi] desenvolveu as regras para a transição das órbitas entre as regiões N e S ou a permanência das mesmas em D. Sosotmayor e Teixeira [S-T] utilizaram como domínio a esfera 'S. POT 2' e desenvolveram o métododa regularização. Este método consiste em utilizar uma função de transição 'fi' para formar uma família de campos vetoriais contínuos que se aproxima do campo vetorial descontínuo, quando o parâmetro 'epsilon' tende a zero. Estes campo vetoriais contínuos são chamados de campos vetoriais que os campos vetoriais regularizados. Sotomayor e Teixeira estabeleceram condições sobre Z para que os campos vetoriais regularizados sejam estruturalmente estáveis. Neste trabalho utiliza-se comodomínio uma região M compacta e contida em 'R. POT 2'. E, utilizando-se o método da regularização , estabelece-se condições sobre X e Y para os campos regularizados sejam estruturalmente estáveis