A conjectura de Auslander-Reiten para anéis locais Cohen-Macaulay - Rubio, Victor Daniel Mendoza (2022)
A conjectura de Auslander-Reiten afirma que dados um anel (comutativo) Noetheriano R e um R-módulo M finitamente gerado, se ExtiR(M,M) = ExtiR(M,R) = 0 para todo i > 0, então M é projetivo. O objetivo deste trabalho é mostrar que esta conjectura é valida para módulos Cohen-Macaulay maximais de posto 1 sobre anéis locais normais Cohen-Macaulay. A demonstração da validade da conjectura nesse caso especial requer de um resultado chave sobre anulamento de módulos Ext sobre anéis locais Cohen-Macaulay. Nesta dissertação, desenvolveremos a teoria necessária para mostrar esse resultado; posteriormente, faremos sua demonstração; e finalizamos mostrando algumas de suas consequências, entre elas a validade da conjectura no caso especial mencionado acima.