Estudo do mapa de Bethe-Peierls - Aguiar, Fernando Soares de (1992)
Nesta tese estudamos o mapa de Bethe-Peierls (B. P.). Esse mapa racional é a transformação do grupo de renormalização do modelo de Potts na rede de Bethe. Ele é parametrizado pela temperatura, pelo campo magnético, pelo número de coordenação &#933 e pelo número de estados p do spin de Potts. Foram feitos cálculos para determinar as regiões no espaço de parâmetros onde existe caos. Para &#933 par não existe órbita periódica com período maior que dois. Para &#933 = 3 vários resultados analíticos são obtidos, pois o mapa é de grau três. Uma transformação recém descoberta nos permite restringir p ao intervalo p &#8712 (1,2). Para p = 1 o mapa de B. P. torna-se um mapa polinomial de grau &#933. p = 2 é um ponto fixo da transformação. Novas famílias de vidros de spins de McKay-Berker-Kirkpatrick são encontrados pela determinação do valor crítico pc(&#933) [pc(3) &#8773 1.51]. Abaixo desse valor existe bastante frustração de modo que o mapa exibirá uma fase caótica a baixa temperatura. Mostra-se também que um entendimento completo desse mapa requer a extensão da temperatura a valores complexos. Utilizando um método mais simples desenvolvido por Cristiano e Goulart Rosa foi generalizada a relação de recorrência obtida por Thompson para a magnetização local do modelo de Ising na árvore de Cayley. Seguindo seu procedimento obtivemos o funcional da energia livre do modelo de Potts na aproximação de Bethe-Peierls em termos atratores do mapa de B.P. A partir desse funcional obtivemos as demais grandezas termodinâmicas. Foi mostrada também a importância do sinal do campo superficial na ordem de transição de fase do modelo de Potts e na estabilidade das fases de baixas temperaturas