Simetria na música pós-tonal. Rede de projeções por inversão - Albuquerque, Joel Miranda Bravo de (2018)
O objetivo principal desta pesquisa é o aprimoramento de ferramentas teóricas desenvolvidas para a análise harmônica de obras de vanguarda do início do século XX e afins (incluindo algumas obras de Villa-Lobos), destacando a utilização da simetria intervalar como fator de coerência em amostras de músicas deste período e correlacionadas. Observaremos principalmente aspectos relacionados a presença de padrões intervalares simétricos por reflexão inerentes ao sistema cromático. Procurando estabelecer um arcabouço teórico consistente que contemplasse as demandas circunscritas nas músicas pós-tonais analisadas, buscamos entender a importância da simetria entre alturas em níveis estruturais mais profundos supondo que a proporcionalidade intervalar pudesse corroborar no delineamento harmônico das obras escolhidas. Nossa proposta de estudo é calcada em fundamentos e conceitos desenvolvidos por teóricos ligados às pesquisas sobre a teoria dos conjuntos, com destaque para os textos de Joseph Straus (2005). Em outra esfera, elencamos ferramentas teóricas de uma segunda abordagem metodológica que cada vez mais ganha destaque entre musicólogos que atuam no campo da análise de obras pós-tonais - a teoria neorriemanniana - em particular observando os conceitos apresentados por David Lewin (1982; 1987) e os seus desdobramentos discutidos por Richard Cohn (1998; 2012), autor em torno do qual gravita a vertente secundária conhecida como teoria transformacional. A partir da intersecção entre estas duas correntes teóricas pós-tonais escolhidas, desenvolvemos uma terceira proposta metodológica aparentemente inédita - que chamaremos neste trabalho de teoria da inversão - um desdobramento decorrente do aperfeiçoamento de conceitos da teoria neorriemanniana de David Lewin e Brian Hyer que envolvem a reflexão intervalar de conjuntos de alturas, parâmetros não contemplados pela recente teoria transformacional de Dmitri Tymoczko (2007; 2011) e Richard Cohn (1998; 2012). No âmbito desta proposição, seguindo a suposição levantada por Robert Morris (2007) de que existem aspectos fundamentais em comum entre as principais correntes teóricas dedicadas à música pós-tonal, exploramos alguns apontamentos deste autor que nos direcionaram à apropriação de ferramentas pertencentes à teoria dos grupos - campo de conhecimento oriundo da matemática, especializada no estudo de simetria utilizando estruturas algébricas conhecidas como matrizes. Deste processo surge a descoberta de um conglomerado de classes de conjuntos que podem ser alinhados em uma mesma rede de projeções por inversão. Avaliando os aspectos inerentes a este sistema apresentado, identificamos a construção de toda uma estrutura em disposição espelhada, revelando a existência de uma simetria transversal que abrange um grande número de conjuntos de alturas inerentes ao universo das doze alturas, confirmando a hipótese levantada por Robert Morris. Verificamos ainda outras correlações entre os conjuntos correspondentes presentes nesta rede de projeções por inversão - relações por multiplicação pelo fator M5 e M7 e invariância entre entradas de vetores intervalares (RAHN, 1980; OLIVEIRA, 2007) - que corroboram a constatação desta dimensão simétrica envolvendo o campo harmônico cromático. Outra proposta neste trabalho foi a ampliação na gama de possibilidades de utilização de redes de alturas (Tonnetze) - ferramenta emblemática da teoria neorriemanniana - apresentando outras opções de conjuntos para os desdobramentos por inversões, indo além dos convencionais conjuntos 3-11 (tricorde Maior e menor) e 4-27 (tetracordes Maior 7 e meio diminuto) recorrentes em formatações tradicionais. Seguindo neste propósito, desenvolvemos aprofundamentos abrangendo a remota rede de alturas de Euler com o tetracorde 4-20 e o Tonnetz tridimensional de Gollin (1998), alinhando esta pesquisa também aos resultados encontrados por Henri Pousseur ([1968], 2009) em suas \"redes harmônicas\" e aos conceitos desenvolvidos por George Perle (1977) e sua \"teoria dos ciclos intervalares\".